Actividad Guiada 1

Implementación y análisis de complejidad computacional (Big O) de algoritmos clásicos. Este módulo explora la resolución de problemas fundamentales mediante diferentes estrategias de diseño, evaluando la eficiencia espacial y temporal de cada enfoque.

• Torres de Hanoi (Divide y Vencerás / Variante Iterativa)
• Cambio de monedas (Técnica Voraz)
• N-Reinas (Backtracking)
• [Ejercicio Extra] Par de puntos más cercanos en 1-Dimensión, 2-Dimensiones y 3-Dimensiones (Divide y Vencerás)

Actividad Guiada 2

Desarrollo y análisis de estrategias de optimización exacta y continua. Este módulo aborda la resolución de problemas complejos mediante la exploración inteligente de espacios de estados (evaluando empíricamente los límites de tratabilidad computacional) y transiciona hacia la minimización de funciones matemáticas continúas utilizando cálculo numérico guiado por derivadas.

• Viaje por el río (Programación Dinámica / Variante con Dijkstra)
• Problema de Asignación de tareas (Ramificación y Poda / Variante con estrategia Best First Search)
• [Ejercicio Extra] Estimar límite computacional aceptable para el problema de Asignación de tareas.
• Descenso del Gradiente
• [Ejercicio Extra] Obtener el descenso de gradiente de función. (Aproximación con dos variantes de derivación para determinar el gradiente)

Actividad Guiada 3

Estudio e implementación de algoritmos aproximados para la resolución de problemas de optimización combinatoria NP-duros. Este módulo se centra en el diseño de metaheurísticas basadas en trayectorias (VNS, SA) y en inteligencia de enjambres (Colonia de Hormigas) para escapar sistemáticamente de óptimos locales, calibrando probabilísticamente la exploración del espacio de búsqueda y los esquemas de enfriamiento.

• Problema del Agente Viajero (TSP).
• Búsqueda Aleatoria.
• Búsqueda Local.
• [Ejercicio Extra] Búsqueda local con Entornos Variables (VNS).
• Simulated Annealing (Recocido Simulado).
• [Ejercicio Extra] Mejor búsqueda de Vecindad (y mejor criterio de Cooling Schedule).
• [Ejercicio Extra] (Ant Colony Optimization) Colonia de Hormigas.

Actividad Guiada 4

Implementación en Python de un Algoritmo Genético optimizado para resolver el Problema del Viajero (TSP). La arquitectura evolutiva destaca por el uso de inicialización híbrida (inoculación voraz para acelerar la convergencia), operadores de cruce con reparación topológica de cromosomas, y un motor de selección por torneo con elitismo estricto para evitar el estancamiento en óptimos locales.

• Problema del Agente Viajero (TSP).
• Aplicación del Algoritmo Genético para el TSP.

Sesión de Doblaje

Modelado y resolución de un problema logístico complejo centrado en la minimización de costos salariales ("tarifa plana") bajo restricciones estrictas de asignación diaria. El estudio emplea una validación cruzada entre dos metaheurísticas de trayectoria (Búsqueda de Entornos Variables y Recocido Simulado) para garantizar la robustez del óptimo encontrado.

• Diseño de un modelo de datos unidimensional optimizado para la evaluación ultrarrápida de vecindades y control natural de restricciones.
• Implementación concurrente de Recocido Simulado (enfriamiento de Lundy-Mees) y VNS.
• Validación empírica del óptimo global al demostrar la convergencia de ambas estrategias estocásticas hacia el mismo límite de costo (27 unidades salariales).
• Análisis de la topología del problema: descubrimiento, filtrado de isomorfismos y almacenamiento de más de 170 planes de rodaje estructuralmente únicos e igualmente óptimos.

Configuración de Tribunales

Modelado y resolución algorítmica de un problema de asignación de horarios y recursos caracterizado por un espacio de búsqueda hiper-restringido de $10^{65}$ estados. El motor estocástico garantiza la factibilidad operativa de los calendarios y optimiza la distribución de carga de trabajo docente.

• Evaluación de viabilidad computacional en tiempo $O(1)$ empleando codificación de roles mediante máscaras de bits asimétricas y matrices tensoriales estáticas.
• Implementación de Recocido Simulado con esquema de enfriamiento de Lundy-Mees, superando barreras de infactibilidad en un paisaje topológico altamente irregular.
• Demostración de convergencia hacia el límite inferior matemático del problema ($P_{soft} = 2.5$), logrando un balanceo de carga estadísticamente perfecto.

Encontrar elementos en Común entre dos listas

Este aporte surgió a partir de una interrogante presentada en clases al yo sugerir que se podría realizar esta tarea con una complejidad temporal lineal. Por lo que me propuse a explorar tanto las variantes propuestas en clases por otros compañeros, mi propuesta en clases, y variantes extras con base en una segunda interrogante sobre si no existía `hash` en el lenguaje de programacion a trabajar (caso hipotético).

• Variante 1: Uso de HashSet O(N)
• Variante 2: List Comprehension O(N²)
• Variante 3: Ciclo for anidado O(N²)
• Variante 4: Un Hibrido entre Set Comprehension y List Comprehension O(N)
• Variante 5: Ordenamiento y Búsqueda Binaria O(N log M)

El problema de la sucesión de Fibonacci

Este aporte se dio en consecuencia a una propuesta del profesor de si era posible mejorar la implementación recursiva del algoritmo para encontrar el k-ésimo término de la serie de fibonacci.

En este caso propongo un estudio exhaustivo sobre la optimización extrema para el cálculo del k-ésimo término de Fibonacci. Este análisis evalúa empíricamente cinco paradigmas algorítmicos, escalando la eficiencia computacional hasta lograr calcular el 5000 término.

• Variante 1: Recursividad, Divide y Vencerás O(2ⁿ)
• Variante 2: Recursividad, Divide y Vencerás y Memoization (Memoization local vs Memoization Global) O(N)
• Variante 3: Método Iterativo O(N)
• Variante 4: Exponencial Matricial (naive-numpy vs Exponentiation Binaria O(log M) sin considerar costos ocultos)
• Variante 5: Fast Doubling O(log N) (sin considerar costos ocultos)